Родился в 1898 году (по наградному листу ошибочно - 1899) в д. Высоково Молоковского, по другим сведениям, Краснохолмского района Калининской (Тверской) области. Окончил начальную школу, работал подпаском. С середины 1930-х годов проживал в г. Сталиноград Московской области (г. Новомосковск Тульской области), где работал на химическом комбинате. Гвардии красноармеец. Пулеметчик 3 осб 40 сп 11 сд 16 СК. После освобождения Сталиногорска в 1942 году призван Сталиногорским РВК в Рабоче-крестьянскую Красную армию. Был тяжело ранен в боях в Подмосковье. После излечения в госпитале на Урале С.А. Кукунин направлен пулемётчиком в 3-й стрелковый батальон 40-го гвардейского стрелкового полка 11-й гвардейской стрелковой дивизии 11-й гвардейской армии на Западный фронт на Курскую дугу.

12 июля 1943 года в рамках Орловской стратегической наступательной операции «Кутузов» перед 11-й гвардейской стрелковой дивизией стояла задача прорвать оборону противника на узком участке фронта, овладеть деревней Старица Ульяновского района Калужской области и обеспечить дальнейшее продвижение советских частей в направлении города Орёл. Свой погиб он совершил в бою 12 июля 1943 года за д. Серую (из наградного листа - д. Старица) Калужской области, закрыв своим телом амбразуру фашистского ДЗОТа. Посмертно награжден орденом Отечественной войны 1-й степени (26.07.1943). В своих воспоминаниях бывший командующий 11-й гвардейской армии, будущий маршал Советского Союза И.Х Баграмян о подвиге С.А. Кукуни писал: «Я держал телефонную трубку открытой, чтобы все, кто был на командном пункте, слышали слова командира дивизии, слушали его, обнажив головы... Я приказал представить пулемётчика Кукунина к званию Героя Советского Союза». Похоронен в братской могиле в с. Ефимцево Ульяновского района Калужской области (первичное место захоронения - д. Отвершек Ульяновского района Орловской области.

Имя Героя увековечено на его родине: в д. Высоково находится памятное место, где находился дом, в котором родился и жил в 1920-1930-х годах С.А. Кукунин.
В январе 1964 года в г. Новомосковске Тульской области его именем названа улица, протянувшаяся от улицы Калинина до лесопарка, на доме № 2, где он жил, установлена мемориальная доска, его имя присвоено средней школе № 5, на Аллее Героев (ул. Московская) установлена памятная стела. Премия имени С.А. Кукунина учреждена ОАО «Новомосковская акционерная компания «Азот», одна из бригад комбината носят имя С.А. Кукунина, в музее установлен стенд, имя Героя высечено на памятнике воинам, павшим в боях за Родину, призванных в Красную армию в годы войны с химкомбината. В г. Туле имя С.А. Кукунина высечено на памятнике тулякам - Героям Советского Союза.

Герой Советского Союза (4.06.1944). Удостоен звания за участие в Курской битве.

Награждён: Орденом Отечественной войны 1-й степени (26.07.1943).

Библиография

Герои Советского Союза : краткий биографический словарь. - Москва, 1987. - Т. 1. - С. 812 : ил.

Долгов И.А. Золотые звезды калининцев. - Москва, 1983. - Кн. 1. - С. 261-264 : ил.

Исаев С.И. Кукунин Сергей Александович // Исаев С.И., Колтунов Г.А. Твои герои, Курская дуга : документальные очерки о Героях Советского Союза, удостоенных этого звания за подвиги, совершённые в период Курской битвы (5 июля - 23 августа 1943 года). - Воронеж, 1990. - С. 205-207.

Воробьёв В.М. Ценою жизни. Сергей Александрович Кукунин // Герои Советского Союза на Тверской земле : биографические очерки : в 5 т. / науч. ред. Г.С. Горевой. - Тверь, 2015. - Т. 4. - С. 351-353 : ил.

Кукунин Сергей Александрович // Курская битва : [информационно-аналитический вестник]. - Москва, 2013. - С. 126 : ил.

Мальгин А.С. Бросок в бессмертие // А.С. Мальгин, М.А. Мальгин / Комитет по делам молодёжи Тверской области ; ответственный редактор Е.В. Шевченко. - Тверь, 2005. - С. 7-16 : ил. - (И помнит мир  спасенный!).

Верижников А.Н. "Я уже пожил на свете, а ваша жизнь еще впереди"! : Подвиги героев самопожертвования в 1943 году в Орловской области и их увековечение // Военно-исторический журнал. - 2022. - № 7. - С. 56-63 : ил.

С. 59-60,62 : Среди повторивших подвиг Александра Матросова - уроженец д. Высоково Краснохолмского района Калининской (Тверской) области С.А. Кукунин (1899 - 1943). По документам дата подвига - 12 июля 1943 г.